Jan Lukasiewicz,
filósofo y lógico polaco de primer orden, afirmaba en el Congreso Internacional
de Filosofía en Praga, 1934: “La lógica matemática parece ser para muchos filósofos
sólo una tendencia dentro de la lógica junto a otras con igual derecho; para
muchos matemáticos parece tener solo el valor instrumental de ciencia creada
para posibilitar los fundamentos de la matemática. Debo acentuar que considero
la lógica matemática como una ciencia autónoma y que para mí sería imposible
admitir fuera de la lógica matemática otra ‘tendencia’ lógica que pudiera valer
como lógica científica. Históricamente la lógica matemática no es otra cosa que
una fase del desarrollo superior de la antigua lógica formal, la cual antes de poder llegar a su
perfeccionamiento debió apartar las vagas especulaciones filosóficas que
durante tanto tiempo detuvieron su progreso; felizmente pudieron apartarse
gracias a la cooperación de los matemáticos”.
La lógica simbólica o matemática, tal cual
adelantáramos, no es una lógica distinta de la lógica clásica o aristotélica,
sino que más bien, se trata de dos momentos en el desarrollo de una lógica, dos
momentos históricos. La lógica en su presentación clásica, como silogística,
obedecía a la obra de Aristóteles, pero Kant, en el siglo XVIII, afirmaba que,
desde ese inicio, la lógica no había dado un paso adelante ni atrás. En
realidad, esta afirmación kantiana no se alejaba de la realidad, excepto por algún intento solitario de G.
Leibniz. Sin su aporte, con el cual pretendió crear una especie de lenguaje
universal, al modo de las matemáticas, a partir del cual todos los problemas
podrían ser resueltos de un modo mecánico como un cálculo, la lógica no había
realizado grandes progresos desde Aristóteles.
Sin embargo, a fines del siglo XIX y
comienzos del XX, la lógica experimenta
un vertiginoso avance, difícil de prever
desde la perspectiva de la lógica clásica. Este avance obedece, en buena
medida, a los aportes de Boole, Morgan, Schroeder y muy especialmente, Frege.
Estos aportes
consisten, a grandes rasgos, en llevar a cabo una completa formalización del
lenguaje. Como consecuencia de ello, se puede considerar la lógica desde una
perspectiva matemática, lo cual le confiere otro rigor y precisión. Con estos
nuevos elementos, la nueva lógica mostrará otro alcance y profundidad,
pudiéndose realizar en ella, no solo todas las operaciones que se podían
realizar en la lógica clásica, sino que además, es posible solucionar los
problemas que esta no solucionaba y también analizar nuevos tópicos.
12.5.1.
Características de la lógica simbólica o matemática
La lógica simbólica, como ya se dijo, se
distingue por el uso de instrumentos más refinados que la lógica clásica, antes
que por el objeto de sus estudios. Anotemos ahora algunas de sus
características distintivas:
a)
La lógica simbólica se construye de un modo
totalmente formalizado, o sea, que utiliza los símbolos como si fueran signos
materiales, sin tener en cuenta su significación. Si bien la lógica clásica
poseía cierto grado de formalización, presentaba expresiones del lenguaje
natural que hacían ambiguas algunas de sus consideraciones. El tratamiento
técnico que es posible darle a las argumentaciones obedece a la formalización.
b)
Las expresiones se transforman mediante la
aplicación de reglas de operación exactas y explícitas. Esto permite operar en
la lógica como un cálculo.
c)
La utilización de una simbología para el proceso de la
formalización se lleva a cabo de
una manera consecuente y completa. Esta característica se conoce como simbolización.
d)
Las características anteriores permiten presentar
muchos capítulos de la lógica simbólica
como sistemas axiomáticos. (Axiomatización).
La lógica
simbólica tiene diversas partes. Nosotros consideraremos su parte más
elemental, la que a su vez, aparece como cimiento de las otras partes, puesto
que estas la presuponen.
12.5.2. La lógica
proposicional
La lógica proposicional, también llamada lógica
de enunciados o lógica de
conectivas interproposicionales, es la parte de la lógica que estudia el
modo de construcción de enunciados a partir de otros enunciados.
No le interesará, pues, a esta parte de la
lógica, el modo en que se construyen enunciados a partir de elementos que no
sean ellos mismos enunciados. Así, por ejemplo, la construcción de un enunciado
por predicación, es decir, por la adjunción de un predicado a una variable de
individuo o a un nombre, no será estudiado en la misma. Esta construcción, así
como otras similares (incluida la cuantificación), será tratada en otra parte
de la lógica, la que denominamos lógica predicativa o lógica de
cuantificadores.
En este dominio
lógico, nos ocuparemos de las proposiciones considerándolas como un todo,
o sea, sin descomponerlas en sus partes; en este sentido prescindiremos de la
estructura interna de las proposiciones, y consideraremos proposiciones a lo
que entendíamos por enunciados, o sea, las afirmaciones susceptibles de ser
declaradas verdaderas o falsas.
En este sentido
son proposiciones o enunciados, expresiones tales como “la miel es dulce”,
“llueve”, “2 x 3 = 6”.
